A község a Bükk hegység déli lejtőjén vízben és termőföldben szegény, emberi letelepedésre úgyszólván alkalmatlan területen jött létre. A település kialakulását az üveggyártásnak köszönheti, amire a nevének második része a „huta” kifejezés is utal.
A falu és környéke elsősorban a kirándulni, sportolni vágyóknak nyújt lehetőségeket, s mindazoknak, akik szeretik a természetet. Számos túraútvonal, tanösvény várja a természetjárókat. A faluból közelíthető meg Tebe-puszta, ahol a telepített fenyőerdő teremt vadregényes környezetet.
Bükki Csillagda
A Bükki Nemzeti Park legújabb attrakciója, Közép-Európa legmodernebb csillagászati és természetismereti látogatóközpontja. A Nap biztonságos megfigyelésére is alkalmas világszínvonalú távcső, megtapogatható meteoritok, különleges VR utazások és egy csillagászati témájú tanösvény is várja a látogatókat Répáshután.
Répáshutai Tájház
A falu régi pásztorháza ma tájház, berendezése a XX. század elejéből való. Bemutatja a bükki település történetét és az üveghuták termékeit is. 1989-ben, a település fennállásának kétszázadik évfordulóján nyitották meg.
A település szélére eredetileg csordaháznak építette a község a tájháznak helyet adó objektumot. Az L alakú épületutcai frontján álló két helyiséget lelkes lokálpatrióták gyűjtőmunkája és segítsége révén rendezték be 1989 nyarán.
A lakóépület két helyisége idézi a két világháború közötti répáshutai lakások egyszerű berendezését.
Kőbalta tanösvény
A három állomásból álló 1,4 km hosszú tanösvényen az erdőről, mint ökológiai egységről, az itt folyó erdészeti munkákról, valamint az erdővel szoros kapcsolatot teremtő Rápáshutáról tudhatnak meg minél több mindent a látogatók.
Innen egy kis kitérővel felkapaszkodhatunk a az ősrégészeti jelentőségű Balla-barlanghoz.
Balla-barlang
A falu határában, a Balla-bérc lejtőjén, 543 méter tengerszint feletti magasságban húzódik a Balla-barlang, ősrégészeti leletei miatt fokozottan védett, inaktív forrásbarlang. A triász mészkőben nagy szádával nyíló, 54 méter hosszú, átlagosan 6 méter magas, 8-10 méter széles csarnok kitöltésének alsó szintjéből barlangi medve, barlangi hiéna csontjai mellett a korai Szeleta-kultúra jellegzetes kőeszközei, felső szintjéből az őslénytani leletek mellett az őskőkori ember törpepengéi és egy jégkorszak végi gyermekkoponya került elő.
A falu környékén rengeteg barlang található. Legtöbbjüket csak szakképzett barlangászok látogathatják. Külön érdekesség a Pénz-pataki víznyelőbarlang, földalatti barlangrendszer. 528 méter tengerszint feletti magasságon található a falu határában lévő Csúnya-völgyben. Fokozottan védett barlang, a Pénz-patak állandó víznyelője. A triász korú mészkőben kialakult, 300 méter hosszú rendszer bejárati omladékzónáját szűk, 2-3 méter magas, kevés cseppkővel díszített barlangfolyosó váltja fel, majd kürtősor vezet 128 méter mélységbe. Ennek vízszintje egy éven belül akár 42 métert is változhat, amely a további járat fejletlenségére vagy eltömődésére utal.
Rejteki Természetismereti Tanösvény
A Bükki Nemzeti Park Igazgatóság rejteki kutatóháza körüli sétaúton táblák mutatják be a hegység növény- és állatvilágát a kisragadozóktól a nagyvadakig, valamint egy vízi biotópot.
Rejteki Tanösvény
A tanösvény a rejteki kutatóház parkolójából indul. A változatos tájképi elemekkel tarkított út bejárása során megtekinthető három ősrégészeti szempontból fontos barlang (a rejteki 1. számú kőfülke, a Balla-barlang és a Pongor-lyuk), két szurdok völgy (Csúny- és Balla- völgy) a rájuk jellemző szurdokerdő társulással, a Hór-völgy ipartörténeti emlékhelye (a gyertyánvölgyi üveghuta maradványai), a Bükk egyetlen katavotrája (időszakosan működő váltóforrás, amely néha víznyelő) és két állandó víznyelő (a Diós-pataki- és a Pénz-pataki-víznyelőbarlang).